Encontre as curvas de nível
, da seguinte função de produção de Cobb-Douglas
e
(usada nos Exemplos 9.6 e 9.13). (Resposta:
)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função de produção de Cobb–Douglas
definida para
. O objetivo é encontrar as curvas de nível
para cada
. Vamos usar definição de curvas de nível e álgebra para isolar
.
Passo 2
Igualando a função a um nível
, escrevemos a condição
Passo 3
Para eliminar as potências fracionárias, elevamos ambos os lados ao cubo:
Passo 4
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Como
, tomamos a raiz quadrada positiva:
Resposta
As curvas de nível são dadas por
.