Calcule:
lim x 0 2^3 x-1x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto02^3x-1x
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de uma forma indeterminada tfrac00 que surge em funções exponenciais. Vamos usar a representação 2^3x=e^3xln2 e a expansão de e^y para pequenos y.

Passo 2

Reescrevendo a base 2 em termos de exponencial natural, temos
2^3x = e^3xln2
Assim o limite vira
limxto0e^3xln2-1x

Passo 3

Para y pequeno vale a expansão
e^y = 1 + y + o(y)
Aqui y=3xln2, então
e^3xln2-1 = 3xln2 + o(x)

Passo 4

Substituindo no quociente,
e^3xln2-1x = 3xln2 + o(x)x = 3ln2 + o(x)x
Como o(x)xto0 quando xto0, o limite é
3ln2

Resposta

3ln2

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