Calcule:
lim x 0 e^2 x-1e^3 x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0e^2x-1e^3x-1
O conteúdo aqui é limite de razão que, ao substituir diretamente, dá forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Verificando a forma indeterminada, ao pôr x=0 temos
e^0-1e^0-1=00,
logo podemos aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(e^2x-1r)=2e^2x
ddxl(e^3x-1r)=3e^3x

Passo 4

O limite passa a ser
limxto02e^2x3e^3x
Substituindo x=0 diretamente dá
2cdot e^03cdot e^0=23

Resposta

23

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