Determine se
é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com
Precisamos testar se
é conservativo no domínio
e, se for, achar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais cruzadas:
Passo 3
Como
no domínio
, o campo
é conservativo.
Passo 4
Para encontrar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é função que depende só de
.
Passo 5
Diferenciando
em relação a
:
Para ter
, precisamos de
Resposta
potencial é