Calcule
lim x 0^+[1x+ln x]

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar o valor de limxto0^+l[tfrac1x+ln xr]. O conteúdo aqui é avaliação de limites com soma de divergências.

Passo 2

Análise dos termos separadamente: quando xto0^+, temos tfrac1xto+infty e ln xto-infty. Ou seja, cada parcela diverge, mas em sentidos opostos.

Passo 3

Comparação das taxas de divergência: para ver qual termo domina, consideramos a razão
dfracln x1/x=xln x. Como xto0^+, temos xln xto0. Isso mostra que ln x cresce (em valor absoluto) muito mais devagar que 1/x.

Passo 4

Conclusão: como 1/x domina e tende a +infty, a soma tfrac1x+ln x também tende a +infty.

Resposta

+infty

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