Identifique as equações paramétricas do segmento de reta ligando os pontos P(0,1,2) e Q(4,5,6).
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
lx=1+2 t y=-1+5 t, 0 <= t <= 1 z=2-2 t
lx=1+t y=3-4 t , 0 <= t <= 1 z=-2+5 t
lx=-1+3 t y=4-4 t z=2-3 t, 0 <= t <= 1
lx=3+2 t y=2-3 t, 0 <= t <= 1 z=1-t
l x=4 t y=1+4 t, 0 <= t <= 1 z=2+4 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos $ P(0,1,2) $ e $ Q(4,5,6) $. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como representar uma reta no espaço usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como formar as equações paramétricas a partir das coordenadas dos pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como construir as equações paramétricas de uma reta que passa por dois pontos no espaço. Se temos dois pontos $ P(x_1, y_1, z_1) $ e $ Q(x_2, y_2, z_2) $, as equações paramétricas da reta que conecta esses pontos podem ser escritas da seguinte forma:
P(x1, y1, z1)
Onde $ t $ é um parâmetro que varia entre 0 e 1.

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos pontos do exercício:
  • P $ (0,1,2) $: $ x_1 = 0 $, $ y_1 = 1 $, $ z_1 = 2 $
  • Q $ (4,5,6) $: $ x_2 = 4 $, $ y_2 = 5 $, $ z_2 = 6 $
Vamos calcular as diferenças das coordenadas:
(0,1,2)

Passo 4

Agora, substituímos esses valores nas equações paramétricas:
x = 0 + 4t = 4t y = 1 + 4t z = 2 + 4t
E o parâmetro $ t $ varia de 0 a 1, ou seja, $ 0 \leq t \leq 1 $.

Passo 5

Vamos comparar as equações que encontramos com as opções fornecidas no exercício:
  1. lx=1+2 t y=-1+5 t, 0 <= t <= 1 z=2-2 t
  2. lx=1+t y=3-4 t , 0 <= t <= 1 z=-2+5 t
  3. lx=-1+3 t y=4-4 t z=2-3 t, 0 <= t <= 1
  4. lx=3+2 t y=2-3 t, 0 <= t <= 1 z=1-t
  5. l x=4 t y=1+4 t, 0 <= t <= 1 z=2+4 t
A quinta opção corresponde exatamente às equações que encontramos.

Resposta

A opção correta é:
l x=4 t y=1+4 t, 0 <= t <= 1 z=2+4 t

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