Calcule:
  • lim x 2^+ x^2+3 xx^2-4;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral quando x tende a 2 pela direita da função racional x^2+3xx^2-4. O conteúdo envolve limites de funções e tratamento de indeterminações do tipo c0.

Passo 2

Vamos reescrever o denominador em forma fatorada para entender o comportamento perto de x=2. Sabemos que
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 3

Para x se aproximando de 2 pela direita ( xto2^+), o numerador x^2+3x tende a
2^2+3cdot2=4+6=10,
que é positivo e finito. O fator x+2 tende a 2+2=4, também positivo. Já o fator x-2) é um número muito pequeno e positivo quando x>2.
Logo, o denominador (x-2)(x+2) tende a zero pela direita (positivo), enquanto o numerador tende a 10. Assim, a fração cresce sem limite, ficando positiva.

Passo 4

Portanto, o limite lateral é infinito positivo.

Resposta

+infty

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