Encontre as curvas de nível
, da seguinte função
. (Resposta: parábolas
com concavidade para a direita (eixo
positivo))
Passo 1
Temos a função definida implicitamente por
. O conteúdo é curvas de nível de uma função de duas variáveis. Nosso objetivo é obter a equação de
, o nível
, ou seja, o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Por definição, as curvas de nível são
Para encontrá-las, primeiro isolamos
Passo 3
Da equação original temos
que leva a
Agora impomos
e obtemos
Multiplicando ambos os lados por 4, vem
e finalmente
Passo 4
Geometricamente, para cada valor de
isso representa uma parábola com eixo paralelo ao
e concavidade voltada para a direita, cujo vértice está em
.
Resposta
As curvas de nível são as parábolas dadas por
com concavidade para a direita (eixo
positivo).