Calcule.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções e fatoração de polinômios, especialmente soma de cubos e diferença de quadrados.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador e o denominador ficam zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, precisamos fatorar as expressões que aparecem no numerador e no denominador.
Passo 3
Usamos a fatoração de soma de cubos para o numerador e diferença de quadrados para o denominador. Fatorializamos:
Passo 4
Depois de fatorar, podemos cancelar o fator comum
(válido para
), o que simplifica a expressão para
Passo 5
Agora que temos a forma simplificada, substituímos
diretamente na nova expressão. No numerador:
. No denominador:
. Portanto, o valor do limite é
.
Resposta
-\frac{3}{2}