Calcule:
lim x -1^+ 3 x^2-41-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -1^+3x^2-41-x^2
O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite de quociente em que o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito. Vamos usar fatoração para analisar o sinal e o módulo do denominador e avaliar o numerador em xto -1.

Passo 2

Avaliamo-s o numerador em x=-1. Como 3x^2-4 é contínuo,
limxto -1(3x^2-4)=3cdot(-1)^2-4=3-4=-1

Passo 3

Fatoramos o denominador 1-x^2:
1-x^2=(1-x)(1+x)
Quando xto -1^+, ou seja, x se aproxima de -1 pela direita, temos
  • 1+x>0 e pequeno (pois x>-1 faz 1+x positivo e tendendo a zero),
  • 1-xapprox 1-(-1)=2, que é positivo e próximo de 2.
    Logo
limxto -1^+(1-x^2)=limxto -1^+(1-x)cdot(1+x)=2cdot 0^+=0^+

Passo 4

Temos numerador tendendo a -1 (valor finito e negativo) e denominador tendendo a 0^+. Portanto, o quociente tende a
-10^+=-infty

Resposta

limxto -1^+3x^2-41-x^2=-infty

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