(2 pontos) NotasDeAulas [2025] Resolva as (in)equação molulare(s)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto lvert x^2 - x - 3rvert <= 3. O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto, e vamos precisar da definição que transforma lvert Arvert <= B em -B <= A <= B.
Passo 2
Aplicando a definição de valor absoluto, escrevemos a inequação como duplo:
-3 <= x^2 - x - 3 <= 3
Em seguida, somamos 3 em todas as partes para simplificar a expressão interna:
0 <= x^2 - x <= 6
Passo 3
Agora resolvemos o sistema de duas inequações:
x^2 - x >= 0. Fatorando, temos:
x(x - 1) >= 0
Isso ocorre quando x <= 0 ou x >= 1.
x^2 - x <= 6. Reescrevendo:
x^2 - x - 6 <= 0
Fatorando,:
(x + 2)(x - 3) <= 0
Isso ocorre para -2 <= x <= 3.
Passo 4
Para satisfazer ambas as condições simultaneamente, intersectamos as soluções:
Da primeira obtivemos x in (-infty,0]cup[1,infty).