Calcule:
lim x 0^+ sin xx^3-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0^+sin xx^3-x^2
O conteúdo é análise de limites de funções, e vamos usar aproximações para x próximo de zero.

Passo 2

Observamos separadamente numerador e denominador quando xto0^+:
O numerador sin x comporta-se como
sin xsim x
O denominador fatoriza-se em
x^3-x^2=x^2(x-1)

Passo 3

Escrevemos então a expressão como
sin xx^3-x^2 =sin xxcdot1x(x-1)
Para xto0^+ vale sin x/xto1 e x-1to-1, de modo que
1x(x-1)sim1-,x=-1x

Passo 4

Combinando as estimativas,
sin xx^3-x^2 sim1cdotl(-1xr) =-1x,
e como -1/xto -infty quando xto0^+, concluímos que o limite diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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