Calcule:
lim x 3^+ 53-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto3^+53-x. O conteúdo é limites de funções racionais em pontos de descontinuidade, e vamos precisar analisar o comportamento do denominador quando x se aproxima de 3 pela direita.

Passo 2

Para entender o sinal e a magnitude do denominador, fazemos a substituição x=3+h com h>0 pequeno. Assim, quando xto3^+, temos
x=3+h, hto0^+, Então o denominador fica
3-x=3-(3+h)=-h, e a expressão original se transforma em
53-x=5-h=-5h

Passo 3

Como hto0^+, o valor de tfrac5h cresce sem limite, e o sinal negativo faz a expressão tender a -infty.

Resposta

-\infty

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