Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
(a^3-b^3)(a^3+b^3)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o produto (a^3-b^3)(a^3+b^3). O conteúdo aqui é produtos notáveis, mais especificamente a regra da multiplicação da soma pela diferença. Vamos usar a fórmula (x-y)(x+y)=x^2-y^2.

Passo 2

Para aplicar a identidade, identificamos x=a^3 e y=b^3. Assim, o produto fica na forma (x-y)(x+y).

Passo 3

Aplicando a fórmula em bloco, temos:
(x-y)(x+y)=x^2-y^2

Passo 4

Substituindo de volta os valores de x e y:
x^2=(a^3)^2=a^6, y^2=(b^3)^2=b^6
Portanto:
(a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^6-b^6

Resposta

a^6-b^6

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