Nos problemas de 1 a 8 , classifique a equação como homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares, ou da forma
. Em seguida, resolva-as.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Estamos lidando com equação de grau homogêneo em
Passo 2
Para resolver uma equação homogênea, usamos a substituição
, em que
é função de
. Assim:
Reescrevendo a equação original como
, temos
Passo 3
Simplificando a expressão acima:
Os termos
e
se combinam, resultando em:
Passo 4
Isolando
e separando variáveis:
Passo 5
Integramos dos dois lados:
O lado esquerdo dá
e o direito
. Logo:
Passo 6
Voltando à variável original, lembramos que
. Da igualdade acima:
Ou seja,
Eliminando o logaritmo:
$$
\frac{x2+t2}{t} = K,\quad K = e^C
x^2 + t^2 = Kt.
$$
Resposta
A solução geral é