Calcule:
Passo 1
O enunciado pede
Este limite tem a forma
quando
, e é exatamente a definição da derivada de
em
. Podemos resolver usando o Regra de L’Hôpital ou reconhecer que esse limite é
.
Passo 2
Verificamos que ao substituir
no numerador e no denominador temos
logo a expressão é do tipo
, permitindo aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Pela Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
numerador
,
denominador
.
O limite passa a ser
numerador
denominador
O limite passa a ser