Calcule
. Lembre que isso é baseado em uma propriedade que foi ensinada em sala de aula.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é limite de função, e a propriedade chave é que se e
é limitada, então
(Teorema do Confronto ou Teorema do Sanduíche).
O conteúdo aqui é limite de função, e a propriedade chave é que se
Passo 2
Como sabemos que para todo
vale
,
multiplicando essa desigualdade por (que preserva o sentido pois
muda de sinal junto com
, mas captura o valor absoluto) obtemos
multiplicando essa desigualdade por
Passo 3
Agora analisamos os limites das funções que “confrontam”
:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, uma vez que
e ambas as extremas tendem a zero, concluímos
e ambas as extremas tendem a zero, concluímos