Calcule lim x 0 x^3 cos 1x. Lembre que isso é baseado em uma propriedade que foi ensinada em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0 x^3cos1x.
O conteúdo aqui é limite de função, e a propriedade chave é que se g(x)to0 e f(x) é limitada, então f(x),g(x)to0 (Teorema do Confronto ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Como sabemos que para todo xneq0 vale
-1 <= cos1x <= 1,
multiplicando essa desigualdade por x^3 (que preserva o sentido pois x^3 muda de sinal junto com x, mas captura o valor absoluto) obtemos
-,lvert x^3rvert ;<=; x^3cos1x;<=;lvert x^3rvert

Passo 3

Agora analisamos os limites das funções que “confrontam” x^3cos1x:
limxto0l(-lvert x^3rvertr)=0 e limxto0lvert x^3rvert=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, uma vez que
-lvert x^3rvert <= x^3cos1x<= lvert x^3rvert
e ambas as extremas tendem a zero, concluímos
limxto0x^3cos1x=0

Resposta

0

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