Para as funções abaixo, determine:
as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo);
1°) f(x)=x^2-4 x+3
2°) y=-x^2+6 x
3°) y=x^2-2 x+5
4°) y=-x^2+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas do vértice (e indicar se é máximo ou mínimo) de quatro funções quadráticas. O conteúdo aqui é encontrar o vértice de uma parábola da forma
f(x)=ax^2+bx+c
usando a fórmula
xv=-b2a, yv=f(xv),
sabendo que se a>0 temos mínimo e se a<0 temos máximo.

Passo 2

Em geral, para f(x)=ax^2+bx+c a derivada é
f'(x)=2ax+b
e impondo f'(xv)=0 achamos
xv=-b2a
Depois, basta calcular
yv=fl(xvr)

Passo 3

Para f(x)=x^2-4x+3 temos a=1, b=-4.
xv=--42cdot1=42=2,
yv=f(2)=2^2-4cdot2+3=4-8+3=-1
Como a=1>0, esse vértice é um mínimo.

Passo 4

Para y=-x^2+6x temos a=-1, b=6.
xv=-62cdot(-1)=-6-2=3,
yv=-3^2+6cdot3=-9+18=9
Como a=-1<0, esse vértice é um máximo.

Passo 5

Para y=x^2-2x+5 temos a=1, b=-2.
xv=--22cdot1=22=1,
yv=1^2-2cdot1+5=1-2+5=4
Como a=1>0, é um mínimo.

Passo 6

Para y=-x^2+2x-1 temos a=-1, b=2.
xv=-22cdot(-1)=-2-2=1,
yv=-1^2+2cdot1-1=-1+2-1=0
Como a=-1<0, é um máximo.

Resposta

1circ) Vértice em (2,-1), mínimo.
2circ) Vértice em (3,9), máximo.
3circ) Vértice em (1,4), mínimo.
4circ) Vértice em (1,0), máximo.

Exercícios relacionados