Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de zero, usando a expansão em série de Taylor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da expansão em série de Taylor para a função cosseno em torno de zero:
Aqui,
é uma variável que vamos substituir pelo que temos no nosso problema.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, substituindo na expansão:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo isso no limite original:
Quando
se aproxima de zero, os termos com
e superiores tendem a zero, então:
Resposta
O limite é
.