Encontre a representação integral de Fourier das funções dadas (em todos os casos,
).
Passo 1
A questão pede a gente encontrar a representação integral de Fourier (isto é, a transformada e a fórmula inversa) da função triangular
f(x)= .
O conteúdo central é a transformada de Fourier contínua e sua inversa.
f(x)=
O conteúdo central é a transformada de Fourier contínua e sua inversa.
Passo 2
Vamos primeiro chamar
para depois usar a fórmula inversa
Passo 3
Note que f(x) é par (f(–x)=f(x)), então
Passo 4
Para calcular
vamos dividir em
O primeiro é
e o segundo, por partes, dá
Passo 5
Subtraindo, achamos
Passo 6
Logo
Passo 7
Por fim, a inversa nos dá a representação integral de Fourier de f(x):