Calcule:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Nesse exercício temos dois limites em 0 envolvendo funções trigonométricas; vamos usar séries de Taylor e identidades trigonométricas para resolvê-los.
Passo 2
Para (a), usamos a expansão de Taylor da função seno até a ordem 3:
Passo 3
Calculamos então
Passo 4
Isso nos permite avaliar a fração
Como
é contínua, o limite de
quando
é
Passo 5
Para (b), aplicamos a identidade trigonométrica
Passo 6
Logo
Usamos a expansão
portanto
Passo 7
Como
é contínua,
Resposta
(a)
, (b)