Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolvido é limite de expressão do tipo
aproximado por
, e vamos usar o logaritmo e expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Definimos
Para encontrar
, consideramos o logaritmo:
Passo 3
Fazemos a expansão de Taylor para
com
Sabemos que
Logo,
Como
temos
Passo 4
Multiplicando por
,
Ao levar
, obtemos
Assim,