Nos exercícios 11a) → 11d), calcule o limite de f(x), quando x +infty.
f(x)=x-√(x+3)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite de f(x)=x-raizx+3 quando xto+infty. O conteúdo envolvido é limite no infinito com indeterminação do tipo infty-infty e a técnica de racionalização usando o conjugado.

Passo 2

Observamos que, à medida que xto+infty, ambos os termos crescem sem limite:
xto+infty e raizx+3to+infty,
portanto temos a forma indeterminada infty-infty.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, multiplicamos e dividimos por x+raizx+3, ou seja, pelo conjugado de x-raizx+3. Assim,
x-raizx+3 =(x-raizx+3)(x+raizx+3)x+raizx+3 =x^2-(x+3)x+raizx+3 =x^2-x-3x+raizx+3

Passo 4

Agora, para xto+infty, o numerador x^2-x-3 cresce como x^2 e o denominador x+raizx+3 cresce como x. Logo a fração se comporta como
x^2x=x,
que tende a +infty.

Resposta

+infty

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