Calcule lim x +infty(1+5x)^x. Faça a mudança de variável x=5 u e use o que foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(1+5xr)^x
O conteúdo aqui é o limite exponencial do tipo l(1+tfracaxr)^x, que em geral tende a e^a. Vamos usar a definição
e = limuto+inftyl(1+1ur)^u
e a mudança de variável x = 5u.

Passo 2

Com x = 5u temos u = tfracx5 e, quando xto+infty, então uto+infty. Substituindo na expressão:
l(1+5xr)^x = l(1+55ur)^5u = l(1+1ur)^5u

Passo 3

Reescrevendo a potência:
l(1+1ur)^5u =l[l(1+1ur)^ur]^5
Como uto+infty, pela definição de e temos
limuto+inftyl(1+1ur)^u = e,
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limuto+inftyl(1+1ur)^5u = e^5

Resposta

e^5

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