Para as funções abaixo, determine:
o estudo de sinal.
1°)
2°)
3°)
4°)
o estudo de sinal.
1°)
2°)
3°)
4°)
Passo 1
Temos quatro funções quadráticas e queremos estudar onde cada uma é positiva, nula ou negativa. O conteúdo principal é o estudo de sinal de polinômios de segundo grau:
- calcular o discriminante
, - encontrar as raízes (se existirem),
- observar o sinal do coeficiente
(concavidade da parábola), - montar o quadro de sinais em função dos intervalos delimitados pelas raízes.
Passo 2
Considere
. Aqui
,
,
.
Calculemos o discriminante:
Calculemos o discriminante:
Como
, há duas raízes reais:
Como
, a parábola abre para cima, logo
fora das raízes e
entre elas.
Passo 3
Considere
. Aqui
,
,
.
Raízes:
Como
, a parábola abre para baixo, logo
entre as raízes e
fora delas.
Passo 4
Considere
. Aqui
,
,
.
Não há raízes reais. Como
, a parábola está sempre acima do eixo
, isto é,
para todo
.
Passo 5
Considere
. Aqui
,
,
.
Há uma raiz dupla:
Como
, a parábola abre para baixo e toca o eixo
em
. Portanto
, sendo zero apenas em
e negativa em qualquer outro ponto.