Encontre as Derivadas:
f(x)=sec (x) cot (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sec(x),cot(x)
O conteúdo que vamos usar envolve a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas sec(x) e cot(x).

Passo 2

Recordamos as fórmulas de derivação:
ddxsec(x)=sec(x)tan(x)
ddxcot(x)=-csc^2(x)

Passo 3

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x)=sec(x),ddxl[cot(x)r]+cot(x),ddxl[sec(x)r]
Substituindo as derivadas conhecidas, surge
f'(x)=sec(x),(-csc^2(x))+cot(x),(sec(x)tan(x))

Passo 4

Colocando sec(x) em evidência, obtemos
f'(x)=sec(x)l(-csc^2(x)+cot(x)tan(x)r)

Passo 5

Reconhecemos as identidades
cot(x)tan(x)=1
e
csc^2(x)=1+cot^2(x)
Então
-csc^2(x)+cot(x)tan(x)=-l(1+cot^2(x)r)+1=-cot^2(x)
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f'(x)=sec(x),(-cot^2(x))=-sec(x)cot^2(x)

Resposta

f'(x)=-sec(x),cot^2(x)

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