Calcule:
lim x +infty 1+x-x^2x^2+x-1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto +infty 1 + x - x^2x^2 + x - 1
Esse é um problema de limite de uma função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e usar a técnica de dividir por uma potência de x.

Passo 2

Primeiro, note que tanto o numerador quanto o denominador têm grau 2 (o termo de maior potência é x^2). Então dividimos cada termo por x^2:
1 + x - x^2x^2 + x - 1 = 1x^2 + xx^2 - 11 + xx^2 - 1x^2 = 1x^2 + 1x - 11 + 1x - 1x^2

Passo 3

Agora, à medida que x to +infty, sabemos que 1x^2 to 0 e 1x to 0. Substituindo esses valores no numerador e no denominador, ficamos com:
0 + 0 - 11 + 0 - 0 = -11

Passo 4

Concluímos que o limite da função quando x tende a infinito é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja, -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados