Calcule:
lim x +infty log 0,1 x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftylog0,1x. Esse limite envolve logaritmo de base a com 0<a<1. Para resolver, vamos usar a definição de logaritmo pela mudança de base e analisar o sinal de ln a.

Passo 2

Usamos a fórmula de mudança de base para transformar em logaritmo natural:
log0,1x = ln xln(0,1)

Passo 3

Como 0<0,1<1, o logaritmo natural de 0,1 é negativo:
ln(0,1)<0

Passo 4

Quando xto+infty, o logaritmo natural diverge para +infty:
ln xto+infty

Passo 5

Portanto,
limxto+inftylog0,1x = limxto+inftyln xln(0,1) = +inftynegativo = -infty

Resposta

-infty

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