Determinar k para que [ll1 & 0 1 & 0],[ll1 & 1 0 & 0],[cc2 & -1 k & 0] seja LD.

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que as matrizes
M1=1 & 0 [6pt]1 & 0, M2=1 & 1 [6pt]0 & 0, M3=2 & -1 [6pt]k & 0
sejam linearmente dependentes em M2times 2. O conteúdo é Dependência Linear: precisamos encontrar escalares alpha,beta,gamma, não todos nulos, tais que
alpha M1+beta M2+gamma M3=0 ]

Passo 2

Escrevendo a combinação matricial igual a zero coordenada a coordenada, temos
Isto gera o sistema de equações escalares:

Passo 3

Das equações, temos
beta-gamma=0Rightarrowbeta=gamma,
alpha+kgamma=0Rightarrowalpha=-,kgamma
Substituindo em alpha+beta+2gamma=0:
(-kgamma)+gamma+2gamma=(3-k)gamma=0
Para existir solução não trivial ( gammaneq0), é necessário
3-k=0Longrightarrow k=3

Resposta

k=3.

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