Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando x→+∞ de (√(4+x+x²) – x)/x². O conteúdo é limite de funções envolvendo raiz quadrada e vamos precisar usar a racionalização do numerador.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de √(x²+x+4) – x, que é √(x²+x+4)+x. Assim obtemos:
Passo 3
Fatoramos x dentro da raiz:
. Então o denominador fica
Passo 4
Reescrevendo a fração temos
Quando x→+∞, 4/x→0 e 4/x²→0, logo √(1+1/x+4/x²)→1. Então o quociente tende a
e esse valor vai a 0 quando x cresce indefinidamente.
Resposta
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