Calcule
lim x -infty(raizx^2-2 x+4+x)

Passo 1

A questão pede para calcular limxto -infty (raizx^2 - 2x + 4 + x). O conteúdo principal é limites em infinito envolvendo expressão radical. Para resolver, vamos manipular a expressão, usando fatoração dentro da raiz e racionalização.

Passo 2

Dentro da raiz, fatoramos x^2 para lidar com o infinito. Observe:
raizx^2 - 2x + 4 = raizx^2(1 - 2x + 4x^2) = |x| ,raiz1 - 2x + 4x^2

Passo 3

Como xto -infty, temos x<0, então |x| = -x. Logo a expressão vira
raizx^2 - 2x + 4 + x = -x ,raiz1 - 2x + 4x^2 + x

Passo 4

Para simplificar, usamos racionalização. Seja L nosso limite. Temos:
raizx^2 - 2x + 4 + x = (x^2 - 2x + 4) - x^2raizx^2 - 2x + 4 - x = -2x + 4raizx^2 - 2x + 4 - x

Passo 5

No denominador, substituímos raizx^2 - 2x + 4 = |x|raiz1 - 2x + 4x^2 = -xraiz1 - 2x + 4x^2. Então:
raizx^2 - 2x + 4 - x = -xraiz1 - 2x + 4x^2 - x = -xl(raiz1 - 2x + 4x^2 + 1r)

Passo 6

Para xto -infty, raiz1 - tfrac2x + tfrac4x^2 to 1. Então numerador -2x + 4sim -2x e denominador -x(1+1) = -2x. Logo o quociente tende a 1.

Resposta

1

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