Calcule
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito e envolve funções algébricas. Para resolver, vamos precisar manipular expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Para facilitar o cálculo, vamos racionalizar a expressão. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada. No caso, a conjugada de
é
.
Então, multiplicamos:
Passo 3
Ao multiplicar, usamos a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Fatoramos
dentro da raiz:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito. Quando
,
. Portanto:
Substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.