Calcule o limite a seguir
Passo 1
Resumo do enunciado: O problema pede para calcular o limite
Esse é um caso clássico de limite de função racional que dá forma indeterminada
. Vamos usar fatoração de polinômio ou, se preferir, regra de L’Hôpital para resolver.
Passo 2
Teste de substituição direta: Se fizermos
no numerador,
e no denominador
. Então de fato temos uma indeterminação
, e precisamos manipular a expressão.
Passo 3
Fatoração do numerador: Observe que
pode ser escrito como um produto de fatores do tipo
. Fazendo a comparação ou procurando raízes, encontramos
Passo 4
Simplificação e cálculo do limite: Substituindo a fatoração na fração,
Agora basta fazer
em
: