Calcule o limite a seguir
lim x e x^2-e x-2 x+2 ex-e

Passo 1

Resumo do enunciado: O problema pede para calcular o limite
limxto ex^2 - e x - 2x + 2ex - e
Esse é um caso clássico de limite de função racional que dá forma indeterminada 0/0. Vamos usar fatoração de polinômio ou, se preferir, regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Teste de substituição direta: Se fizermos x = e no numerador,
e^2 - ecdot e - 2e + 2e = e^2 - e^2 -2e +2e = 0,
e no denominador e - e = 0. Então de fato temos uma indeterminação 0/0, e precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Fatoração do numerador: Observe que
x^2 - (e+2)x + 2e
pode ser escrito como um produto de fatores do tipo (x - a)(x - b). Fazendo a comparação ou procurando raízes, encontramos
x^2 - (e+2)x + 2e = (x - e)(x - 2)

Passo 4

Simplificação e cálculo do limite: Substituindo a fatoração na fração,
x^2 - e x - 2x + 2ex - e = (x - e)(x - 2)x - e = x - 2, x neq e
Agora basta fazer x to e em x - 2:
limxto e(x - 2) = e - 2

Resposta

e - 2

Exercícios relacionados