Calcule
lim x 12^+ 2 x^2+3 x-92 x^2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito xtotfrac12^+ da função racional 2x^2+3x-92x^2-3x+1. O conteúdo envolve limites de funções racionais e análise de sinal próximo a pontos onde o denominador se anula.

Passo 2

Avalio o numerador e o denominador em x=tfrac12 para verificar o tipo de indeterminação. Numerador:
2l(tfrac12r)^2+3l(tfrac12r)-9 = tfrac12+tfrac32-9 = 2-9 = -7
Denominador:
2l(tfrac12r)^2-3l(tfrac12r)+1 = tfrac12-tfrac32+1 = 0

Passo 3

Como o numerador tende a -7neq0 e o denominador tende a zero, o limite será infinito. Para determinar o sinal, fatoro o denominador:
2x^2-3x+1 = (2x-1)(x-1)

Passo 4

Para xtotfrac12^+ temos 2x-1>0 e x-1<0, então o denominador é negativo. O numerador próximo a x=tfrac12 permanece negativo (próximo a -7). Dividindo um negativo por um negativo, obtemos positivo, e como o denom
ador vai a zero, o quociente cresce sem limite.
Portanto, o limite é +infty.

Resposta

+infty

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