Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções quando a variável tende a infinito e uso de propriedades de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar que
é limitado entre -1 e 1 e entender o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para
, o termo
cresce sem limite e permanece positivo, isto é,
. Apesar de
ser negativo, a potência par anula o sinal.
Sabemos que para todo vale
. Logo, para
, temos
.
Sabemos que para todo
Passo 3
Dividindo essa desigualdade por
, obtemos
Como
, segue que
. Pelo teorema do sanduíche, concluímos que
.
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta na expressão original, o limite fica
.
Resposta
-1