Calcule:
lim x +infty x^3+3 x-12 x^2+x+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x +infty x^3+3 x-12 x^2+x+1
Esse tipo de problema envolve limites no infinito e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é x^3, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é 2x^2, então o grau é 2.

Passo 3

Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, como aqui (3 > 2), o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes principais.

Passo 4

Observando os coeficientes principais: no numerador, é 1 (de x^3) e no denominador é 2 (de 2x^2). Como ambos são positivos, o limite tende a +infty.

Resposta

O limite é +infty.

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