Calcule
lim x +infty(5 x^3-3 x^2-2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto +inftyl(5x^3-3x^2-2x-1r).
O conteúdo aqui é limite de polinômio quando x tende ao infinito. Sabemos que, em um polinômio, o comportamento para xto+infty é dominado pelo termo de maior grau.

Passo 2

Para evidenciar isso, fatoramos x^3 em todo o polinômio:
5x^3-3x^2-2x-1 = x^3l(5 - tfrac3x - tfrac2x^2 - tfrac1x^3r)
Quando xto+infty, cada fração tfrac3x, tfrac2x^2 e tfrac1x^3 tende a 0. Logo,
5 - tfrac3x - tfrac2x^2 - tfrac1x^3 ;longrightarrow;5,
enquanto x^3 cresce sem limite. Assim o produto cresce sem limite positivo.

Resposta

+infty

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