Calcule
lim x +infty 4 x-1raizx^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty4x-1raizx^2+2. O conteúdo aqui é limite de função racional envolvendo raiz no infinito, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Para limites quando xto+infty em expressões do tipo ax+braizcx^2+d, o truque é dividir numerador e denominador por x (ou fatorar x^2 dentro da raiz). Assim conseguimos isolar termos que vão a zero.
Começamos fatorando x^2 dentro da raiz:
4x-1raizx^2+2=4x-1raizx^2l(1+2/x^2r)

Passo 3

Como raizx^2=x para x>0, temos:
4x-1xraiz1+2/x^2=4-1/xraiz1+2/x^2

Passo 4

Agora analisamos o comportamento dos termos quando xto+infty: temos 1/xto0 e 2/x^2to0. Portanto a expressão se aproxima de
4-0raiz1+0=4

Resposta

4

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