Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
f(x)=x^3-2 x+113-6 x^5

Passo 1

A função é f(x)=x^3-2x+113-6x^5, e queremos encontrar as assíntotas horizontais, ou seja, os valores de y=L tais que limxtopminftyf(x)=L. Para isso, vamos usar limites no infinito.

Passo 2

Para estudar o comportamento de f(x) quando xtopminfty, olhamos os graus do polinômio do numerador e do denominador. O numerador é de grau 3 (termo x^3) e o denominador é de grau 5 (termo -6x^5). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite no infinito costuma ser zero.
Vamos calcular explicitamente os limites. Primeiro note que
f(x)=x^3-2x+113-6x^5=-16,x^3-2x+11x^5-tfrac12

Passo 3

Mas o mais direto é dividir numerador e denominador por x^5:
f(x)=x^3/x^5-2x/x^5+11/x^53/x^5-6x^5/x^5=1/x^2-2/x^4+11/x^53/x^5-6

Passo 4

Agora, ao fazermos xtopminfty, todos os termos com 1/x^k vão a zero, sobrando
limxtopminftyf(x)=0-0+00-6=0

Passo 5

Como os dois limites laterais (para +infty e -infty) dão o mesmo valor, temos uma única assíntota horizontal.

Resposta

y=0

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