Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
Passo 1
A função é
, e queremos encontrar as assíntotas horizontais, ou seja, os valores de
tais que
. Para isso, vamos usar limites no infinito.
Passo 2
Para estudar o comportamento de
quando
, olhamos os graus do polinômio do numerador e do denominador. O numerador é de grau 3 (termo
) e o denominador é de grau 5 (termo
). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite no infinito costuma ser zero.
Vamos calcular explicitamente os limites. Primeiro note que
Vamos calcular explicitamente os limites. Primeiro note que
Passo 3
Mas o mais direto é dividir numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, ao fazermos
, todos os termos com
vão a zero, sobrando
Passo 5
Como os dois limites laterais (para
e
) dão o mesmo valor, temos uma única assíntota horizontal.
Resposta
y=0