Calcule
Passo 1
O exercício pede o cálculo de
. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Para limites de funções racionais quando
, a ideia é dividir todos os termos pela maior potência de
presente no denominador, assim vemos quais parcelas dominam o comportamento da função. Dividindo numerador e denominador por
, temos:
[\frac{x2+2}{x3+x^2-1} = \frac{\frac{x2}{x3} + \frac{2}{x3}}{\frac{x3}{x^3} + \frac{x2}{x3} - \frac{1}{x^3}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^3}}]
[\frac{x2+2}{x3+x^2-1} = \frac{\frac{x2}{x3} + \frac{2}{x3}}{\frac{x3}{x^3} + \frac{x2}{x3} - \frac{1}{x^3}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^3}}]
Passo 3
À medida que
, temos
e
. Logo o quociente tende a
[\frac{0 + 0}{1 + 0 - 0} = 0].
[\frac{0 + 0}{1 + 0 - 0} = 0].
Resposta
0