Calcule
lim x -infty x^2+2x^3+x^2-1

Passo 1

O exercício pede o cálculo de limxto -inftydfracx^2+2x^3+x^2-1. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para limites de funções racionais quando xtopminfty, a ideia é dividir todos os termos pela maior potência de x presente no denominador, assim vemos quais parcelas dominam o comportamento da função. Dividindo numerador e denominador por x^3, temos:
[\frac{x2+2}{x3+x^2-1} = \frac{\frac{x2}{x3} + \frac{2}{x3}}{\frac{x3}{x^3} + \frac{x2}{x3} - \frac{1}{x^3}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^3}}]

Passo 3

À medida que xto -infty, temos tfrac1xto 0 e tfrac2x^3to 0. Logo o quociente tende a
[\frac{0 + 0}{1 + 0 - 0} = 0].

Resposta

0

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