Esboce o gráfico de uma função
tal que
e
Passo 1
A questão pede o esboço de uma função real f(x) que: f(0)=2; f(3/2)=0; tem assíntota vertical x=2, com f(x)→–∞ quando x→2⁻ e f(x)→+∞ quando x→2⁺; e assíntotas horizontais y=3 para x→–∞ e y=2 para x→+∞.
Passo 2
Para x<2, desenhamos um ramo que vem de y≈3 quando x→–∞, passa por (0,2) e (3/2,0) e cai para –∞ ao se aproximar de x=2 pela esquerda. Esse ramo reflete a assíntota horizontal y=3 à esquerda e a vertical x=2 à direita.
Passo 3
Para x>2, desenhamos um ramo que sai de +∞ quando x→2⁺ e decresce suavemente, aproximando-se da assíntota horizontal y=2 quando x→+∞.
Passo 4
Unindo esses dois ramos temos o esboço final: uma curva à esquerda de x=2 que tende a y=3 em –∞, cruza (0,2) e (3/2,0) e vai a –∞ em x=2⁻; e uma curva à direita de x=2 que sai de +∞ em x=2⁺ e tende a y=2 em +∞.
Resposta
Gráfico com: assíntota vertical x=2; assíntota horizontal y=3 à esquerda e y=2 à direita; ramo para x<2 vindo de y≈3, cruzando (0,2) e (3/2,0) e caindo a –∞; e ramo para x>2 saindo de +∞ em x=2 e aproximando-se de y=2 em +∞.