Calcule
lim x -infty 1-5 xraizx^2+1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim x -infty 1 - 5xraizx^2 + 1
Esse tipo de limite envolve funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observe que quando tende a , os termos com maiores potências de nas expressões do numerador e denominador são os que mais influenciam o limite. No numerador, o termo dominante é , e no denominador, é .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 1 - 5xraizx^2 + 1 = 1x - 5raiz1 + 1x^2 :
Isso facilita o cálculo do limite, pois termos como tendem a zero quando tende a .

Passo 4

Agora, analisamos cada parte da expressão simplificada:
  • 0 - 51 = -5 tende a 0 quando tende a .
  • tende a .
Portanto, a expressão simplificada aproxima-se de:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados