Calcule
lim x +infty 2 x^2+3 x-92 x^2-3 x+1=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty2x^2+3x-92x^2-3x+1. O assunto aqui é “limites de funções racionais no infinito”. Para resolver, vamos usar que, para x muito grande, os termos de maior grau em x dominam, então a técnica é dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2.

Passo 2

Dividimos cada termo de numerador e denominador por x^2. Assim:
2x^2 + 3x - 92x^2 - 3x + 1 = 2 + 3x - 9x^22 - 3x + 1x^2
Essa forma deixa claro que, quando xto+infty, os termos 3/x, 9/x^2 e 1/x^2 tendem a zero.

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada parte. À medida que xto+infty, temos 3/xto0, 9/x^2to0 e 1/x^2to0. Portanto:
limxto+infty2 + 3x - 9x^22 - 3x + 1x^2 = 2 + 0 - 02 - 0 + 0 = 22 = 1
Logo, o limite da função é 1.

Resposta

1

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