Calcule
lim x 2^- x^2-6 x+8|x-2|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral esquerdo quando x tende a 2 da função x^2-6x+8|x-2|. Vamos usar conteúdos de limites laterais, valor absoluto e fatoração de polinômios.

Passo 2

Percebemos que o numerador é um polinômio que pode ser fatorado: x^2-6x+8=(x-2)(x-4).
Como estamos fazendo o limite por x→2 pela esquerda, temos x<2 e, portanto, |x-2|=-(x-2). Substituindo isso no quociente, obtemos
(x-2)(x-4)|x-2|=(x-2)(x-4)-(x-2)=-(x-4), xneq2

Passo 3

Agora basta calcular o limite de -x+4 quando x→2:
limxto2^-[-(x-4)]=-(2-4)=2

Resposta

2

Exercícios relacionados