Calcule
lim x 12^- 2 x^2+3 x-92 x^2-3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral limxtotfrac12^-dfrac2x^2+3x-92x^2-3x+1. O conteúdo é limites de funções racionais e há potencial assíntota vertical, então a gente vai avaliar numerador e denominador no ponto e estudar o sinal.

Passo 2

Vamos avaliar o numerador em x=tfrac12.
2l(tfrac12r)^2 + 3l(tfrac12r) -9 = 2cdottfrac14 + tfrac32 -9 = tfrac12 + tfrac32 -9 = 2 -9 = -7 Logo, o numerador tende a -7, um valor finito e não nulo.

Passo 3

Agora o denominador em x=tfrac12:
2l(tfrac12r)^2 - 3l(tfrac12r) +1 = 2cdottfrac14 - tfrac32 +1 = tfrac12 -tfrac32 +1 = 0 Isso mostra que o denominador vai a zero, caracterizando uma assíntota vertical em x=tfrac12.

Passo 4

Como o numerador tende a um valor finito -7 e o denominador a zero, o limite é infinito. Para decidir se é +infty ou -infty, a gente faz análise de sinal.

Passo 5

Para x (num valor como 0,49), o denominador fica ligeiramente positivo e o numerador continua negativo (já que é perto de -7). Assim, a fração vai a -infty.

Resposta

-\infty

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