Calcule lim x +infty e^e^x^3e^4 x^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da expressão $ \frac{e{e{x{3}}}}{e{4 x^{3}}} $. Isso envolve entender como funções exponenciais se comportam quando $ x $ cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar passo a passo como as partes dessa fração crescem conforme $ x $ aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Lembre-se que quando dividimos potências de mesma base, a gente subtrai os expoentes. Então, temos:
e^e^x^3e^4 x^3 = e^e^x^3 - 4x^3

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com o expoente $ e{x{3}} - 4x^{3} $ quando $ x $ tende ao infinito. Sabemos que $ e{x{3}} $ cresce muito rápido, muito mais rápido do que $ 4x^{3} $. Portanto, $ e{x{3}} $ domina a expressão, fazendo com que $ e{x{3}} - 4x^{3} $ também tenda ao infinito.

Passo 4

Com isso, temos que:
e^e^x^3 - 4x^3 e^infty = infty
Isso significa que a fração original está crescendo sem limites conforme $ x $ aumenta.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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