Derivar e Siuplificar
y=x^3 log e x-x^33

Passo 1

A questão pede para derivar a função y = x^3 ln(x) - tfracx^33. O conteúdo principal envolve derivadas, em particular a regra do produto e a derivada de ln(x).

Passo 2

Para o termo x^3ln(x), aplicamos a regra do produto: seja u = x^3 e v = ln(x). Então
ddx[x^3ln(x)] = u'v + uv' = 3x^2ln(x) + x^3cdot1x

Passo 3

Para o termo -tfracx^33, usamos a derivada de potência com constante:
ddxl(-tfracx^33r) = -tfrac3x^23 = -x^2

Passo 4

Somando os resultados e simplificando:
y' = l(3x^2ln(x) + x^2r) - x^2 = 3x^2ln(x)

Resposta

y' = 3x^2ln(x)

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