Calcule:
lim x -infty(x-3x+2)^x

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(x-3x+2r)^x
O conteúdo é limite de expressão do tipo (1+u(x))^v(x) que tende a e^L quando u(x)to0 e v(x)u(x)to L. Vamos usar a forma exponencial
l(tfracx-3x+2r)^x =expl[xlnl(tfracx-3x+2r)r]

Passo 2

Escrevemos a base em forma 1+ algo pequeno. Note que
x-3x+2 =(x+2)-5x+2 =1-5x+2
Como xto -infty, temos 5x+2to0, logo a base tende a 1.

Passo 3

Para encontrar o expoente da exponencial, analisamos
xlnl(tfracx-3x+2r) =xlnl(1-tfrac5x+2r)
Quando yto0, vale ln(1+y)sim y. Aqui y=-5/(x+2)to0.

Passo 4

Usando a expansão de ln, temos
lnl(1-tfrac5x+2r)sim -5x+2,
então
xlnl(1-tfrac5x+2r) sim xl(-5x+2r) =-5xx+2
Como xto -infty, xx+2to1. Logo o limite do produto é -5.

Passo 5

Voltando à forma exponencial,
limxto -inftyl(tfracx-3x+2r)^x =expl(limxto -inftyxlntfracx-3x+2r) =exp(-5)

Resposta

e^-5

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