Calcule:
Passo 1
No enunciado temos que calcular
.
O conteúdo aqui é limite de forma indeterminada , e vamos usar reescrita em função de uma expressão do tipo
e expansão de logaritmo para resolver.
O conteúdo aqui é limite de forma indeterminada
Passo 2
Escrevemos a base como
Logo a expressão fica
Passo 3
Chamando
essa expressão, aplicamos o logaritmo para tratar o expoente:
Esse limite é do tipo
. Para avaliá-lo, usamos a expansão de Taylor de
para
.
Passo 4
Com
, a expansão é
Multiplicando por
,
Observando que
segue que
Portanto