Calcule
lim x +infty(3 x^4+5 x^2+8)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxto+inftyl(3x^4+5x^2+8r).
O conteúdo é limites de funções polinomiais, e vamos usar a ideia de que, para x muito grande, o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para ver isso, dividimos todos os termos por x^4, o maior grau presente:
3x^4+5x^2+8 = x^4l(3 + tfrac5x^2 + tfrac8x^4r)
Na forma
x^4l(3 + 5/x^2 + 8/x^4r), fica claro que, quando xto+infty, temos
,5/x^2to0 e ,8/x^4to0.

Passo 3

Portanto o fator entre parênteses tende a 3, e como x^4to+infty, o produto
,x^4cdot(3 + o(1))
também tende a +infty.

Resposta

+infty

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